Статья 5314

Название статьи

О КОЛИЧЕСТВЕ ЧАСТИЧНО СТАЦИОНАРНЫХ ФУНКЦИЙ ТРЕХЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ 

Авторы

Мазуров Анатолий Алексеевич, инженер, фирма «Инфокрипт» (Россия, г. Москва, пр-т Вернадского, 78, стр. 7), anat-mazurov@mail.ru

Индекс УДК

519.7 

Аннотация

Актуальность и цели. Булевы и многозначные функции – основной объект изучения дискретной математики. Они представляют собой зависимости между величинами, принимающими конечный набор значений. Существует несколько способов описания таких зависимостей, и на практике часто встречается табличное задание функции и задание в виде полинома. Оба эти представления функций можно выразить в виде векторов. В случае табличного задания функции это вектор ее значений, в случае полиномиального задания – вектор коэффициентов полинома. Преобразование вектора значений функции в вектор коэффициентов ее полинома в булевом случае является преобразованием Мёбиуса. Неподвижные точки такого преобразования мы будем называть стационарными функциями. Пусть α – вектор, состоящий из n элементов поля E3 . α-преобразованием функции f будем называть такую функцию g = να ( f ) , что g(x1,, xn ) = f (x1 + α1,, xn + αn ) . Если να ( f ) = f , то такую функцию будем называть частично стационарной относительно вектора α. Целью данной работы является нахождение количества частично стационарных функций в трехзначной логике для любого вектора α.
Материалы и методы. Нахождение количества частично стационарных функций основано на знании некоторых свойств таких функций, полученных в ходе исследования преобразования. Доказано, что количество частично стационарных функций зависит только от количества нулей, единиц и двоек в векторе α, и не зависит от их порядка в нем.
Выводы и результаты. Найдено точное количество частично стационарных относительно вектора α функций трехзначной логики для любого вектора α.

Ключевые слова

многозначные функции, преобразование Мёбиуса, частично стационарная функция, трехзначная логика.

Скачать статью в формате PDF
Список литературы

1. Pieprzyk, J. Computing mobius transforms of Boolean functions and characterising coincident boolean functions / J. Pieprzyk, X.-M. Zhang // Boolean Functions: Cryptography and Applications. – France, Rouen : Publications des Universites de Rouen et du Havre, 2007. – P. 135–151.
2. Pieprzyk, J. Mobius-α commutative functions and partially coincident functions / J. Pieprzyk, H. Wang, X.-M. Zhang // Boolean Functions: Cryptography and Applications. – France, Rouen: Publications des Universites de Rouen et du Havre, 2008. – P. 135–150.
3. Pieprzyk, J. Mobius transforms, coincident Boolean functions and non-coincidence property of Boolean functions / J. Pieprzyk, H. Wang, X.-M. Zhang // International Journal of Computer Mathematics. – 2011. – Vol. 88, № 7. – Р. 1398–1416.
4. Леонтьев, В. К. О некоторых задачах, связанных с булевыми полиномами / В. К. Леонтьев // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1999. – Т. 39, № 6. – Р.1045–1054.
5. Мазуров,А.А.Структура стационарных классов функций трехзначной логики/А.А.Мазуров//ВестникМосковскогоуниверситета.Сер.15.Вычислительнаяматематика и кибернетика.–2013.–С.33-38.
6. Мазуров, А. А. О стационарных классах функций трехзначной логики / А. А. Мазуров // Проблемы теоретической кибернетики : материалы 16 Междунар. конф.. – Н. Новгород : Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2011. – С. 286–289.
7. Мазуров, А. А. О числе стационарных точек преобразования Мебиуса в трех- значной логике / А. А. Мазуров // Ломоносов-2013 : материалы молодежного научного форума [Электронный ресурс]. – М. : МАКС Пресс, 2013.
8. Алехина, М. А. О надежности схем, реализующих функции из P3 / М. А. Алехина, О. Ю. Барсукова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 57–65.
9. Алехина, М. А. Оценки ненадежности схем в базисе Россера – Туркетта / М. А. Алехина, О. Ю. Барсукова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2014. – № 1 (29). – С. 5–19.
10. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику / С. В. Яблонский. – М. : Наука, 1986.

 

Дата создания: 20.11.2014 08:18
Дата обновления: 25.11.2014 13:27